Нужно вспомнить, что эти модальные глаголы очень похожи по своему значению.
1. Оба они означают, что действие должно быть совершено;
2. Оба они употребляются с инфинитивом глагола, частица “to” в этом случае не употребляется;
3. Как один, так и другой глагол переводится одинаково – нужно что-то сделать;
А теперь о различиях между ними:
Глагол must означает долженствование неопределенного характера. Мы не можем определить, по какой причине тот или иной человек должен что-то сделать. Это очень сильный глагол, но он же и очень нейтральный.
Глагол should имеет оттенок совета или предложения. Также оба глагола используются с перфектным инфинитивом и имеют, при этом, совершенно разные значения. Например:
She must have read it (Скорее всего, она читала это)
She should have read it (Ей следовало бы прочесть это)
В отличие от первого предложения в переводе второго есть оттенок совета.